這題是互動題，如果judge寫爛了記得告訴我。

以下是一個雙人遊戲：

二個玩家之中，有一個人當「挑戰者」，另一個人當「衛冕者」。有三個雙方都知道的正整數$N, L, M$。「衛冕者」先祕密決定一個$1$到$M$之間的正整數$u$，每次「挑戰者」要猜測一個可能的正整數$u$，「衛冕者」要如實回答當次猜測的值是小於、等於還是大於真正的$u$。若「挑戰者」在猜測$N$次之內猜中正確的$u$，且其中「衛冕者」回答「小於」的次數小於$L$，則由「挑戰者」獲勝，否則由「衛冕者」獲勝。

請根據以上敘述，回答以下二個問題：

0. 給定正整數$N, L$，已知若策略適當，則「挑戰者」一定能獲勝，求$M$的最大值？
1. 假設在第一題中，$M$的最大值以$M_0(N, L)$表示，請給出「挑戰者」在$M = M_0(N, L)$時的必勝策略？

請在程式碼開頭引入標頭檔#include "lib4658.h"。請勿進行任何輸入輸出以及實作main()函式，以免產生各種不可預期的結果。

請實作以下三個函式：

0. void init()：在每筆測資評測開始時會呼叫一次，可以用來進行必要的初始化。
1. long long calc_max(int N, int L)：請根據給定的$N, L$（意義如上方第0題所示），回傳第0道問題在給定的$N, L$之下的答案。只要回傳的答案錯誤，程式會自動結束，然後你會吃WA。
2. void guessing_game(int N, int L)：此函式要扮演上方遊戲中「挑戰者」的角色，和評測程式進行上方遊戲一次。$N, L$由函式的參數決定，$M$則是calc_max在相同參數下的正確回傳值。請透過函式int guess(long long u)進行猜測。

int guess(long long u)的說明如下：

0. 傳入的參數$u$代表你猜測的整數。
1. 若回傳值是$0$，代表你猜測的值太小。
2. 若回傳值是$1$，代表你猜測的值太大。
3. 若回傳值是$777771449$，代表你的猜測正確，請立即結束該次guessing_game函式的執行。
4. 如果在某一次guessing_game函式的執行中，你從guess接收到了$777771449$的回傳值但繼續呼叫guess函式，程式會自動結束，然後你會吃WA。
5. 如果在某一次guessing_game函式的執行中，你已經猜了$N$次數字或是你猜了太小的數字$L$次，但還沒猜對，程式會自動結束，然後你會吃WA。

評測流程如下（測資限制將於下方說明）：

0. 在每筆測資評測開始時會呼叫一次init()，之後到該筆測資評測結束都不會再次呼叫。
1. 每筆測資中，評測程式會先準備好若干組$(N, L)$，假設依次為$(N_0, L_0), (N_1, L_1), (N_2, L_2), \cdots , (N_{k - 1}, L_{k - 1})$。所有的$(N_i, L_i)$兩兩相異，且都滿足$N_i, L_i$是正整數，且$1 \le L_i \le N_i \le 67, L_i \le 20$。（顯然，在此限制下$k$有上界。）
2. 接著，評測程式會重複以下流程$k$次：假設當下的次數是第$i$次，則評測程式會先以$(N_i, L_i)$作為參數呼叫calc_max函式，然後確認回傳值正確之後，再以$(N_i, L_i)$作為參數呼叫guessing_game函式。
3. 若你在任何一個地方吃WA，則從吃WA的地方開始，後續的評測均不會執行。

Sample Grader

以下是範例評測程式，可以複製貼上並將檔案命名為"lib4658.h"，將其與你的程式放在同一個目錄下：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

void init();
ll calc_max(int N, int L);
void guessing_game(int N, int L);

namespace grader{
    void wrong_answer(){
        cout << "Wrong Answer\n";
        exit(0);
    }
    void accepted(){
        cout << "Accepted\n";
        exit(0);
    }

    void validate_ans(int chances, int low, ll expected){
        ll ans = calc_max(chances, low);
        cout << ans << '\n';
        if(ans != expected) wrong_answer();
    }

    ll expected;
    int left_chance, left_low;
    bool correct;

    void simulate_game(int chances, int low, ll ans){
        expected = ans, left_chance = chances, left_low = low, correct = false;
        guessing_game(chances, low);
    }
    int guess(ll what){
        cout << what << '\n';
        if((--left_chance) <= 0 && what != expected) wrong_answer();
        if(correct) wrong_answer();
        if(what < expected){
            if((--left_low) <= 0) wrong_answer();
            return 0;
        }
        else if(what > expected) return 1;
        else{
            correct = true;
            return 777771449;
        }
    }
}

int guess(ll u){
    return grader::guess(u);
}

int main(){
    init();
    int how_many;
    cin >> how_many;
    for(; how_many > 0; how_many--){
        int chances, low;
        ll max_expected, guess_expected;
        cin >> chances >> low >> max_expected >> guess_expected;
        grader::validate_ans(chances, low, max_expected);
        grader::simulate_game(chances, low, guess_expected);
    }
    grader::accepted();

    return 0;
}